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ゲーム製作で必要な数学の知識

1 :名前は開発中のものです。:2007/02/02(金) 12:44:13 ID:ep4hr9qd
わからなかったらここで聞けばいいじゃない
なるべく詳しく日本語で質問してね

2 :名前は開発中のものです。:2007/02/02(金) 13:01:54 ID:X2a6UCBf
自分で調べられない奴は何をやっても駄目。

〜終了〜

3 :製作神 ◆3C/O4odLsY :2007/02/02(金) 13:30:56 ID:Cv0Pptdl
\               U         /
  \             U        /
             / ̄ ̄ ヽ,
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     ヽ._>              \__)

4 :名前は開発中のものです。:2007/02/02(金) 17:38:43 ID:lzFostpT
クソスレ立てた>>1が1日たったら別人として質問する
そんなパターンがありますよね

5 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 00:28:39 ID:kYbT0kuz
加減乗除と論理演算と三角関数が分かればいいんじゃね?

6 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 09:45:00 ID:dYSVPri8
円の方程式とかもいるかな
あとは物理だな

7 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 09:58:31 ID:FR48NJAM
こういう糞スレでは、何のゲームを作るのかという前提条件すら定義せず、
いきなり結論を提示する馬鹿がしたり顔で出てくるのは何でだろう?

8 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 10:55:54 ID:x8xC4jXT
削除依頼くらいの数学の知識があればいんじゃないか?

9 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 12:17:10 ID:20zjJjUH
http://www.square-enix.co.jp/e306/titles/fabula/ff13/e3trailer.html

一人だけで3日かけて作った作品です。
感想とかくれるとありがたいです。

10 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 12:41:28 ID:fqMaKOiO
まずはスクエニのドメインをナントカしろ。

11 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 13:37:23 ID:W8PCSXmK
3D使わなかったらたいして数学なんて使わないぞ

12 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 13:40:15 ID:H41LlqeZ
3D組むんだったらクォータニオンが使えないと苦労するな。

13 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 13:55:34 ID:H41LlqeZ
>>11
2Dでもアクション系だったら少し使うけどな。
STGのオブジェクト軌道は普通ベクトルの概念をベースに考えるし、
特殊な軌道を描くときに曲線のパラメタ表示や微分を使ったりもする。
弾の狙い方向では回転行列なんかも必要になるな。
そのベースになる三角関数はもちろん不可欠。逆三角関数も使えないと何かと困る。
アクションだと、重力が存在するから等加速度運動の理解がいるな。

まあ言えることは、
2Dゲーム=高卒程度の数学力
3Dゲーム=大卒程度の数学力
が必要ってことか。

14 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 14:21:33 ID:RLwOsL09
個人的にアクションに使う重力は、物理計算でリアルにするより
多少インチキくさいほうがゲームらしくて好き。
マリオみたいにさ。

15 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 16:15:18 ID:DQQCETZT
数学ないと厳しいのは当たり判定かな。
当たり取るのは公式で一発だけど、衝突後の処理は
ベクトル行列を使いこなせないと絶対つまると思う。

16 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 17:55:30 ID:3Zq1bbyQ
>>13
行列、ベクトル、三角関数、微分積分がある程度分かれば
高卒、大卒、2D、3D問わず個人製作のクオリティの範囲でなら大抵のゲームは作れるよ

17 :製作神 ◆3C/O4odLsY :2007/02/03(土) 17:56:57 ID:z04kCzis
やべぇ、どれも分からねぇ(;^ω^)…

18 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 18:47:00 ID:jsqhnBma
行列とベクトルと三角関数が分からなければ3Dは絶対ムリだと思うのはモレだけか?
微積なんぞは知らなくてもなんとかなる。
意外と盲点なのは確率かな。こいつが出来ると仕上がりの高級感が違う・・・・。

19 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 22:25:10 ID:ey9gG327
戦略シミュとか育成シミュなら数学いらんな

20 :名前は開発中のものです。:2007/02/03(土) 23:02:37 ID:QIcsai8J
>>19
ユニットの経路選択に使うダイクストラとかモロに数学じゃね?

21 :名前は開発中のものです。:2007/02/04(日) 00:34:26 ID:bsPev/gv
ダイクストラって数学か?
単なるアルゴリズムって気がするが。

22 :名前は開発中のものです。:2007/02/04(日) 00:45:33 ID:1yLfvghR
計算を数学と捉えるなら数学じゃね?

所詮、計算機だし。

23 :名前は開発中のものです。:2007/02/04(日) 00:54:58 ID:CDMU3U+l
>>21
離散数学の中のグラフ理論の一部

24 :名前は開発中のものです。:2007/02/04(日) 01:17:24 ID:H27qUrna
数学とアルゴリズムの境界線ってどこにあるんだろう?

25 :名前は開発中のものです。:2007/02/04(日) 01:20:21 ID:1yLfvghR
数学⊃アルゴリズム

26 :名前は開発中のものです。:2007/02/04(日) 13:13:06 ID:1y4As3QI
ほとんどゲームでカウンタとかが必要だから足し算は必要だな!

27 :名前は開発中のものです。:2007/02/05(月) 07:36:18 ID:j0X0DstI
2Dゲームだったら行列はいらんだろ。
三角関数くらいか?
ばか正直にやらなくてもそれらしくごまかせばいい。

28 :名前は開発中のものです。:2007/02/05(月) 14:15:36 ID:GFKU3Myg
2Dでも行列いるよ…。
画像をアフィン変換するのに使った。

29 :名前は開発中のものです。:2007/02/05(月) 15:43:18 ID:f1dxifdb
正直数学より物理分野の方が使うと思う

30 :名前は開発中のものです。:2007/02/05(月) 20:09:26 ID:WftfBHI5
呼んだ?

ゲームのための物理(力学)
ttp://pc10.2ch.net/test/read.cgi/gamedev/1018255106/

31 :名前は開発中のものです。:2007/02/05(月) 22:50:36 ID:ORWmjX/J
高校は理系だった。
lim→∞
積分関数なんか必要ないやん。と思ってたら、
3Dグラフィックスの数学では 大いに必要だった。面食らったわ。

32 :名前は開発中のものです。:2007/02/06(火) 00:03:16 ID:sQb0uE9M
学校で習った知識がの一つ一つ役に立つかどうかなんて
役に立つ時が来ないと気づかない

33 :名前は開発中のものです。:2007/02/06(火) 01:23:16 ID:ctRghFT1
教科書引っ張り出して自学すればいいだろw
言語やライブラリのを勉強するのと何ら変わらない。

34 :名前は開発中のものです。:2007/02/06(火) 01:31:36 ID:OqciGRud
必要になったときに何を勉強すればいいか分かる程度に知識があれば問題無いと
俺は思ってる。

35 :名前は開発中のものです。:2007/02/06(火) 02:04:45 ID:ctRghFT1
結論:ゲーム製作で必要な数学の知識≒本棚の位置。

36 :名前は開発中のものです。:2007/02/06(火) 03:33:57 ID:XAOX+oQF
>>32
Yes そうなんですよー。

>>33
8年漬けた綺麗な綺麗なチャート式 漬け物 がございます。
いやー蔵から出してみたら、寝ちゃう。
マイクロソフトのサイトの、なかなか改行してくれなくて
やたら横に文章を読むのに 似ているこの辛さ。

>>34
そう。それがいい。

>>35
藁。蔵に入れてちゃ、そりゃ伸びない。

37 :名前は開発中のものです。:2007/02/18(日) 14:47:14 ID:PA754u2D
ジャンプの放物線なんですが
x値は等感覚で増やしy値を加速的に増やすと確かに放物線を描くのだけど
下にいくほど速くなってしまいます
一定の速度でジャンプするにはどうすればいいでしょう?
スーパーマリオのようなジャンプを実装したいのです

38 :名前は開発中のものです。:2007/02/18(日) 14:50:49 ID:L+s/zjfF
最初から過疎スレか質問スレにしかならんだろうと思ってたし
ついにこの日が来たかと一瞬思ったが

質問者のあまりのセンスに吹いた

39 :名前は開発中のものです。:2007/02/18(日) 21:09:14 ID:/VheTEJZ
>>37
y=c(x-a)(x-b)
って関数がどんなグラフになるか知ってる?

40 :名前は開発中のものです。:2007/02/18(日) 22:52:12 ID:Jidt18OV
ラジアンなんて全く知らなかった。スーパーアラビアンなら知ってた。

41 :名前は開発中のものです。:2007/02/18(日) 22:57:13 ID:RgZLXXVI
ゆとり教育世代ってやーね

42 :名前は開発中のものです。:2007/02/19(月) 00:20:06 ID:64fcPbsV
速さ一定で放物線を描きたいのなら
それには「曲線の長さ」という考えが必要だな

数年前までは高校の数学IIIだったのだけど、改正で
今は大学初年級の微積の内容ということになった

43 :名前は開発中のものです。:2007/02/19(月) 02:13:51 ID:6lNGKB84
>>39
パラメトリック曲線上を動く点の速さを一定にするのは
意外と難しいと思うんだけれど

44 :名前は開発中のものです。:2007/02/19(月) 08:56:12 ID:N5sPNDQg
紙にプロットしてモノサシで測ればOK

45 :名前は開発中のものです。:2007/02/19(月) 18:15:57 ID:P3NOxc9A
>>44
天 才 現 る


46 :名前は開発中のものです。:2007/02/19(月) 19:23:47 ID:NtF3NAcT
一定値を超えたらy値を等間隔で増やすとダメかな
スーパーマリオでも一定速度で放物線は描いてないんじゃないのかな
そんな複雑なことはしてない気がする

47 :名前は開発中のものです。:2007/02/19(月) 21:37:29 ID:oO0w+Meh
用途によってはマジで>>44を実行してテーブルにでもしてた方が
手っ取り早いんじゃね?

曲線の長さじゃ面倒だから二点間を擬似的に直線として扱うと多少楽?
ただし、当然二点間が広がるほど誤差も広がるけど。

48 :名前は開発中のものです。:2007/02/19(月) 22:42:35 ID:64fcPbsV
x = u
y = u^2
とすると,du に対する長さ変化の2乗は
( (dx/du)^2 + (dy/du)^2 ) du
= ( 1^2 + (2u)^2 ) du
= ( 4u^2 + 1 ) du
よって,du = dt / ( 4u^2 + 1 ) とすればよく
dt / du = 4u^2 + 1
t = (4/3) u^3 + u

49 :名前は開発中のものです。:2007/02/20(火) 01:06:46 ID:PS3dQauo
式は合ってるが、tを求めてどうするんだ?w
du = dt / ( 4u^2 + 1 )
を時間で積分してuを求めんと。
実際に使う分には差分式でよいので、Cで簡単に書くならこうかね?
u += dt / ( 4*u*u + 1 );

50 :名前は開発中のものです。:2007/02/20(火) 01:48:20 ID:Q1b7wP69
いや、差分ではずれがたまるだろ

51 :名前は開発中のものです。:2007/02/20(火) 01:58:22 ID:PS3dQauo
予想通りのレスじゃないかw
どうせ分かってるだろうが数値積分の誤差の問題だし別にいいじゃね?
んなこといってたら等加速度運動もv+=a; p+=v;の式すら使えなくなるぜ

52 :名前は開発中のものです。:2007/02/20(火) 02:13:20 ID:oL8NWQAV
>>49
具体的にy=x^2の時の
x,yの値をプロットするとどうなる?

とりあえず、始めの点が(0,0)その次の点が(1,1)だとして、
その次の点は(1.25,1.5625)?

53 :名前は開発中のものです。:2007/02/20(火) 02:19:57 ID:PS3dQauo
>>52
それはdtの値による

54 :名前は開発中のものです。:2007/02/20(火) 03:02:11 ID:PS3dQauo
>>52
ごめん、計算したらとんでもない値になった…
ってか、>>48の式がどうせ合ってると思って適当なこと言ったけど式おかしくない?

パラメトリック曲線X(θ)に対するθ微分をX~(θ)として距離s=s(θ)とすると

dθ/ds = 1 / ||X~(θ)||
(θn - θn-1) / 冱 = 1 / ||X~(θ)||
θn - θn-1 = 冱 / ||X~(θ)||
θ += 冱 / ||X~(θ)||

さっきの場合なら
θ += 冱 / sqrt( 4*u*u + 1 );

初めの点が(0,0)で次の点が(1,1)ってことは冱=1なので、
次はθ=1.4472 くらい ⇒ ( 1.4472, 2.0943 )

最初、随分短くなってるような気がしておかしいなと思ったんだけど
この場合0〜1の間を直線で近似しちゃってるし、仕方ないかも

55 :名前は開発中のものです。:2007/02/20(火) 09:20:27 ID:Q1b7wP69
あーごめんルートつけるの忘れてた

0から1までとかって長い区間を近似するなら、
端点じゃなくて中央での値を使ったほうがよさそう

56 :名前は開発中のものです。:2007/02/20(火) 09:31:23 ID:PS3dQauo
中心差分が出来るならそっちのがいいね

現実はy=ax^2のa=1の場合って
22ピクセル進んだら画面上端から画面下端までまっさかさまだし、
そっちのパラメータの問題な気もするがw

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